Działa tylko w IE - sorry!    
     

Wspomagane komputerowo nauczanie matematyki

mgr Jolanta Borowska


Szybki rozwój technologii informacyjnej daje obecnie nauczycielom różnych przedmiotów do dyspozycji nowe środki dydaktyczne, jakimi są komputery. Wśród pedagogów można spotkać się ze skrajnymi opiniami dotyczącymi wartości, jakie niesie wykorzystanie komputera:

  • negowaniem dydaktycznej wartości tego narzędzia, uznaniem go za nowinkę, której funkcja nie wykracza poza funkcję klasycznych pomocy dydaktycznych.
  • wiązaniem z zastosowaniem komputera rewolucyjnych zmian w organizacji i przebiegu kształcenia.

Rozsądne jest odrzucenie skrajności, uznanie, że komputer nie powinien być konkurentem dobrego podręcznika ani, tym bardziej środkiem, który może zastąpić nauczyciela. Traktowany jako narzędzie może być użyteczny pod warunkiem umiejętnego wykorzystania.

W niniejszej pracy postaram się wykazać, jak ważnym elementem wspomagającym nauczanie matematyki może być komputer.

W rozdziale I omówię możliwości, jakie stwarza komputer na lekcjach matematyki.

W rozdziale II przedstawię scenariusze lekcji matematyki w klasie I gimnazjum, w których podstawowym środkiem dydaktycznym jest komputer.

Kolejnym zagadnieniem będącym przedmiotem tej pracy jest pokazanie, w jaki sposób programy dydaktyczne wzbogacają lekcje matematyki.

Wyniki badań nad efektywnością nauczania matematyki wspomaganego komputerem, przedstawię w rozdziale IV. Wyrażę w nim opinię nauczycieli i uczniów na temat pracy z komputerem na lekcjach matematyki.

Rozdział I

Komputery coraz częściej trafiają do szkół. O zjawisku tym dość szeroko informuje prasa codzienna, radio i telewizja, ukazują się już specjalistyczne czasopisma, powstają pierwsze opracowania i publikacje na temat roli komputerów w procesie kształcenia młodego pokolenia.

Wprowadzenie komputerów do szkół stwarza jednak wiele problemów. Problemy te są różnorodnej natury, tak techniczne, jak i związane z prawidłowym wykorzystaniem sprzętu. Między innymi zostaje dokonane pewne przewartościowanie niektórych działów matematyki szkolnej. Polega ono na tym, że niektóre tematy nadają się lepiej od innych do nauczania wspomaganego komputerem. Daje to powód do intensywnego prowadzenia dyskusji nad zmianą programów nauczania matematyki w szkole [1].

Ważnym problemem jest sposób wykorzystania komputera na lekcjach matematyki. Mamy tu na myśli sposób wykorzystania zarówno urządzenia, jakim jest komputer, jak i odpowiedniego programu dydaktycznego.

Zastosowanie komputerów w nauczaniu matematyki w szkole może przynieść wiele korzyści. W pierwszym rzędzie można ich używać do kształtowania pojęć matematycznych. Szczególnie przydatne mogą być podczas kształtowania pojęć matematycznych i wprowadzania definicji metodą problemową. Dość dużą rolę mogą spełniać komputery w wyrabianiu u uczniów umiejętności przeprowadzania rozumowań matematycznych, a szczególnie rozumowania empirycznego. Ich rola w rozwiązywaniu zadań wydaje się być mniej znacząca, być może, dlatego, że nie jest w pełni zbadana. Istotne jest także, że komputer pozwala nam konstruować przykłady, które są bardziej złożone od przykładów, które moglibyśmy mogli tworzyć odręcznie. Innym ważnym sposobem zastosowania komputera do rozwiązywania problemów matematycznych jest dowodzenie poprzez sprawdzenie wielu możliwych przypadków. Niektóre z możliwości wykorzystania komputera na lekcjach matematyki przedstawiono w niniejszej pracy.

Rozdział 2
SCENARIUSZE LEKCJI MATEMATYKI WSPOMAGANYCH KOMPUTEREM

Tekst źródłowy scenariuszy lekcji w załączeniu (scenariusze.doc - 183KB).

Rozdział 3
PROGRAMY DYDAKTYCZNE NA USŁUGACH MATEMATYKI

Wraz z wprowadzeniem do szkół przedmiotu elementy informatyki pojawia się problem wykorzystania komputera również podczas zajęć z innych przedmiotów, a zatem odpowiedniego oprogramowania edukacyjnego. Wychodząc naprzeciw tym problemom stworzono liczne programy dydaktyczne np.

3.1 Program "Bryły obrotowe"

Program nauczania matematyki w gimnazjum przewiduje w swym rozkładzie pewną liczbę godzin przeznaczoną na zapoznanie uczniów z podstawami geometrii trójwymiarowej. Program "Bryły obrotowe" jest systemem dydaktycznym, nie mającym ambicji zastąpienia nauczyciela, ale umożliwiającym obrazowanie zagadnień dotyczących brył obrotowych [2]. Zastosowanie programu pobudza wyobraźnię przestrzenną ucznia, wzmaga jego aktywność oraz zainteresowanie programem. Uczeń nie musi mieć żadnych wiadomości z tego działu matematyki, ponieważ program zawiera w sobie kompendium wiedzy potrzebnej do zrozumienia tematu. Program można zastosować już w I klasie gimnazjum do przedstawiania podstawowych figur płaskich [3]. W tym celu korzystamy z oferowanej nam przez program funkcji odtwarzającej informacje o tej figurze, tj. definicje, wzory. Biblioteka podstawowa figur dołączona jest do programu i zawiera:
okrąg, kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trójkąt: równoboczny, równoramienny i prostokątny.

Program w swych założeniach kierowany jest do młodego użytkownika. Celem jest dotarcie do każdego, a szczególnie do tego najmniej uzdolnionego. Zastosowanie tego programu nie wymaga od nauczyciela przygotowania innych materiałów dydaktycznych.

3.2 Multimedialna encyklopedia szkolna "MATEMATYKA"

Encyklopedia zawiera około 1000 haseł poświęconych geometrii, algebrze, arytmetyce oraz, w wąskim zakresie informatyce. Zawiera mnóstwo dodatkowych ilustracji, interakcji (narzędzi do samodzielnego, matematycznego eksperymentowania), multimedialne prezentacje - wykłady.

Encyklopedia szkolna "Matematyka" jest przeznaczona dla uczniów szkół gimnazjalnych, jak i średnich. Można wykorzystać ją m.in. na lekcji geometrii w klasie I gimnazjum, do wprowadzenia Twierdzenia Pitagorasa.

3.3 Program edukacyjny "Matematyka" - internetowa pomoc dydaktyczna

Program "Matematyka" jest źródłem niezliczonej ilości zadań z matematyki udostępnionych przez Internet. To wielki zbiór zadań z rozwiązaniami dla nauczycieli, uczniów i rodziców. Każdorazowe użycie programu "Matematyka" tworzy nie powtarzający się zestaw zadań i odpowiadających im przewodników postępowania, które opisują krok za krokiem kolejność wykonywania czynności. Program "Matematyka" jest narzędziem wspomagania procesu dydaktycznego dla nauczycieli. Ułatwia prowadzenie sprawdzianów wiedzy, zadawanie prac domowych. Uczniom program "Matematyka" pomaga w utrwalaniu wiedzy i doskonaleniu umiejętności.

Program "Matematyka" można zastosować w klasie I gimnazjum w nauczaniu geometrii, do rozwiązywania zadań tekstowych oraz równań i nierówności. [3]

Rozdział 4
WYNIKI BADAŃ NAD EFEKTYWNOŚCIĄ NAUCZANIA MATEMATYKI WSPOMAGANEGO KOMPUTEREM

Eksperyment w ramach którego przeprowadzono trzy lekcje z użyciem komputera, poprzedzony był badaniem ankietowym wśród uczniów klasy I gimnazjum Zespołu Szkół Nr 2 w Inowrocławiu. Po trzeciej lekcji z komputerem zebrano opinie uczniów. Dodatkowo badaniami ankietowymi objęto 26 nauczycieli matematyki szkól gimnazjalnych. Wśród uczniów gimnazjów Inowrocławia przeprowadzono badania ankietowe o wykorzystaniu komputera na lekcjach matematyki.

4.1 Badania eksperymentalne

Badania eksperymentalne przeprowadzono w klasie I gimnazjum. Próba uczniów liczyła 30 uczniów. Lekcje eksperymentalne prowadzono w pracowni wyposażonej w dziewięć mikrokomputerów ZX Spectrum, co pozwoliło pracować uczniom w 3-4-osobowych grupach.

Z badania ankietowanego przed eksperymentem dowiedziano się, że spośród 30 uczniów czternastu posiada własne komputery, a tylko 2 uczniów nie miało bliższego kontaktu z mikrokomputerem.

Na pytanie, czy komputer może być wykorzystany do ilustrowania konstrukcji geometrycznych "tak" odpowiedziało 28 uczniów (93,3%). Dwudziestu czterech uczniów (80%) uważa, że komputer może służyć do przeprowadzania testów, a 12 (40%), że do przekazywania nowych wiadomości. Dwudziestu dwóch uczniów (73,3%) uważa, że komputer może uczynić lekcję ciekawszą i wpłynąć na wzrost zainteresowania matematyką. Tylko 2 uczniów (6,7%) stwierdziło, że komputer będzie rozpraszał uczniów na lekcji. Natomiast 11 uczniów (36,7%) jest zdania, że komputer użyty na lekcji zmusi ich do intensywniejszej pracy.

W ramach eksperymentu przeprowadzono trzy lekcje.

Rozwiązywanie równań

Program przewidziany jest w zasadzie do samodzielnej pracy uczniów. Uczniowie poznają metodę rozwiązywania równania. Uczeń korzystający z programu musiał odpowiedzieć na pytania powtórzeniowe, a następnie sam ustalał kolejność poznawania materiału. Zadania rozwiązywał w zeszycie, a do komputera wprowadzał tylko wynik. W przypadku podania nieprawidłowego rozwiązania komputer żądał powtórnego rozwiązania. Po drugiej nieudanej próbie pomagał uczniom, zadając pytania pomocnicze, natomiast po trzeciej przedstawiał poprawne rozwiązanie. W czasie lekcji każda grupa rozwiązała 10 zadań.

Rozwiązywanie równań i nierówności - sprawdzian

Program o charakterze testującym może równocześnie sprawdzić wiedzę jednego, dwóch lub trzech uczniów. Każdy uczeń rozwiązał 5 zadań o różnym stopniu trudności. Na ocenę pozytywną wymagane było rozwiązanie co najmniej 3 zadań. Ocen niedostatecznych nie było.

Twierdzenie Pitagorasa

Program jest przewidziany jako wspomagający pracę nauczyciela na lekcji. Wyznacza długości odcinków oraz konstruuje odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi. Pokazuje również sposób zaznaczania na osi liczbowej punktów odpowiadających liczbom niewymiernym.
Można przeprowadzić podsumowanie wiadomości, a także zadać pracę domową.

Badania ankietowe uczniów po eksperymencie

Uczniowie, po przeprowadzonych trzech lekcjach, ustosunkowali się do lekcji matematyki z nowym środkiem dydaktycznym. Największą ocenę uzyskała lekcja pierwsza, na której uczniowie samodzielnie zdobywali wiadomości i umiejętności, pracując w małych grupach z komputerem.

Główny zarzut stawiany lekcjom to zbyt mała liczba komputerów, nie pozwalająca na to samodzielną pracę uczniów.

4.2 Komputer na lekcjach matematyki w opinii nauczycieli

Na temat stosowania komputera na lekcjach matematyki, wypowiedziało się 26 nauczycieli gimnazjów, z których 9 posiada własny komputer. Często szkoła wyposażona jest w różne typy komputerów. Według 46,2% badanych sprzęt jest wykorzystywany jedynie na lekcjach informatyki lub na zajęciach kółka informatycznego. Dziesięciu nauczycieli (38,5%) nie zamierza stosować komputerów na swoich lekcjach.

Do przeprowadzonych zajęć z komputerem jako środkiem dydaktycznym niezbędna jest znajomość podstaw informatyki, taka jest opinia 24 (80%) ankietowanych nauczycieli.

Komputer na lekcji matematyki, zdaniem nauczycieli, może [5]:

  • pomóc w przekazywaniu treści (77% wypowiedzi),
  • ułatwić prowadzenie ćwiczeń utrwalających (77%),
  • zaktywizować uczniów (60%),
  • umożliwić samodzielną pracę uczniów (50%),
  • sprawdzić poziom opanowania wiadomości i umiejętności (46,2%),
  • zniechęcić ucznia (7,7%),
  • zastąpić nauczyciela (3,8%).

Z ankiety wynika, że nauczyciele uznają obecne formy kształcenia za wystarczające by przygotować komputer na lekcji matematyki.

4.3 Komputer na lekcjach matematyki w opinii uczniów

Z pytaniami o rolę komputera na lekcjach matematyki zwrócono się do 286 uczniów klas I szkół gimnazjalnych. Większość badanych (76,9%) miała kontakt z komputerem, najczęściej było to w szkole lub u kolegi. Wielu uczniów (26,7%) posiada własne komputery.

Prawie wszyscy uczniowie (92,3%) uważają, że komputer może być wykorzystany do nauki matematyki:

  • do ilustrowania konstrukcji matematycznych (73,4%),
  • do sprawdzania wiadomości (56,6%),
  • jako zbiór zadań z rozwiązaniami (49,3%),
  • do przekazywania nowych informacji (38,5%),
  • do powtarzania przerobionego materiału (35,3%).

Praca z komputerem zdaniem uczniów:

  • uczyniłaby lekcje ciekawszymi (70,3%),
  • budziłaby zainteresowanie matematyką (56,6%),
  • zmuszałaby do intensywniejszej pracy na lekcji (43%),
  • rozpraszałaby uczniów (4,2%).

Z wypowiedzi uczniów wynika, że "wprowadzenie komputerów na lekcje matematyki jest konieczne" i jest to "jedyna przyszłość szkoły".

Nie brakowało również krytycznych uwag. Nieliczni uczniowie twierdzili, że komputer nie jest im potrzebny, ponieważ jest to "twór bez ducha i wolą dobry wykład".

ZAKOŃCZENIE

Matematyka jest dla uczniów z pewnością przedmiotem trudnym. Z własnego doświadczenia i obserwacji wiem, że "odpycha" ich jej sztuczność i formalność, a właściwie taki właśnie sposób jej prezentowania przez wielu pedagogów. Dzieci sądzą, że na matematyce nie może wydarzyć się nic interesującego, zawsze jest tak samo: definicje twierdzenia, zadania typu: "zastosuj podany wyżej schemat" - nie dość, że nudne, to jeszcze niezrozumiałe.
Dlatego nauczyciele powinni możliwie jak najczęściej stosować zabiegi czyniące ten przedmiot bardziej przystępnym i atrakcyjnym.
W prezentowanej wyżej pracy próbowałam złamać skostniałe reguły obowiązujące na lekcji matematyki. Chciałam, aby priorytetem zajęć zamieszczonych w pracy było naturalne, intuicyjne poznawanie nowych pojęć podczas nich wprowadzonych.

Wprowadzenie komputera do zajęć na lekcjach wywoła pewne korzystne zmiany, przede wszystkim wzrośnie tempo pracy, dzięki czemu będzie można pozwolić na bogatszy i ciekawszy zestaw ćwiczeń. Lepsza będzie też jakość dydaktyczna prezentowanego materiału nauczania. Komputer wzmaga aktywność ucznia przez umożliwienie mu przeprowadzenia różnorodnych eksperymentów. Jest niezastąpiony w objaśnianiu pojęć abstrakcyjnych. Uzyskana w ten sposób wiedza będzie dużo głębsza i trwalsza niż wiedza przekazywana metodami tradycyjnymi, ponieważ jest ona wynikiem własnych dociekań. Zmniejszy się dystans między uczniem i nauczycielem, wzbogaci się współdziałanie, w którym jaskrawiej zacznie ujawniać się stan wiadomości i umiejętności uczniów.

Uważam, ze gwałtowny rozwój nowej "informacyjnej" techniki wymaga nowego przygotowania matematycznego, które należy zapewnić uczniom najwcześniej jak można. Rozwój ten będzie musiał zmienić nasze poglądy na treść programów nauczania matematyki w najbliższej przyszłości.

Należy jednak pamiętać o tym by komputer nie przejął na siebie całego trudu związanego z przeprowadzaniem obliczeń, wykonywanie rysunków, gdyż sprowadziłoby to ucznia do roli biernego obserwatora.

LITERATURA

[1] M. Majchrowski: Komputer w matematyce, Warszawa 1989, WSiP;
[2] A. Jakubiec, E. Hudyma: Bryły obrotowe, Warszawa 1991, WNT;
[3] Propozycje rozkładu materiału z matematyki dla klasy I gimnazjum. Ośrodek metodyczny w Bydgoszczy;
[4] Encyklopedia szkolna. Matematyka, Warszawa 1989, WSiP;
[5] M. Kruś: Zastosowanie komputera w szkole. Opracowanie niepublikowane, udostępniony rękopis pracy magisterskiej. Akademia
     Bydgoska w Bydgoszczy;
[6] Konspekty lekcji zaczerpnięte z publikacji internetowych.