Dzieci przychodzące do szkoły na ogół liczą w zakresie 10, a czasami nawet dalej. Pamiętać jednak musimy, że umiejętność liczenia nie oznacza jeszcze rozumienia pojęcia liczby. Planując zapoznanie uczniów z pojęciem liczby naturalnej i jej zapisem pozycyjnym powinniśmy pamiętać, że muszą oni wcześniej poznać pojęcie zbioru, umieć klasyfikować przedmioty według podanej cechy (np. wg kształtu, koloru, grubości, wielkości) oraz umieć porównywać liczebności dwóch zbiorów bez przeliczania ich elementów. Pojęcie zbioru przyjmuje się jako pojęcie pierwotne. Znane jest ono intuicyjnie, z doświadczenia życiowego np. grupa dzieci, komplet klocków, stado krów, kolekcja znaczków. Już dziecko w wieku 3-4 lat potrafi grupować przedmioty według wspólnej cechy. Gdy na przykład na stole umieścimy kilka różnych przedmiotów i poprosimy by dziecko wszystkie lalki, to zadanie zostanie wykonane. Później dziecko układa logicznie obrazki w pary np. las i drzewo, lalka i sukienka, choinka i bombka. Z biegiem czasu i w miarę rozwoju przedoperacyjnego myślenia konkretnego do par zaczyna dołączać inne elementy tworząc coraz to nowe zbiory. Uczniowie 6-7- letni będący na poziomie operacyjnego myślenia konkretnego potrafią wyodrębnić jedną z cech i zaliczyć przedmioty do tego samego zbioru, mimo że różnią się między sobą innymi cechami. W pierwszym etapie nauki uczniowie tworzą zbiory przedmiotów według cech jakościowych, według podanego warunku np. według koloru, kształtu, wielkości ... Cechy te są łatwo uchwytne dla dzieci, których myślenie charakteryzuje konkretyzm i obrazowość. Inaczej przedstawia się sprawa abstrahowania ilości. Tutaj przedmiotem nauczania jest liczebność zbiorów oraz stosunki ilościowe zachodzące między zbiorami, określane początkowo jako: równo, mniej, więcej. Przy ocenie "na oko" liczebności zbiorów dzieci ulegają złudzeniu bezpośredniego spostrzegania, na którym opierają swoją ocenę. Dlatego przy porównywaniu dwu zbiorów np. uczniów w klasie i ołówków w ręku nauczycielki, stwierdzą, że więcej jest tych pierwszych, chociaż w rzeczywistości jest odwrotnie. Tymczasem stosunki ilościowe wywodzą się z liczebności elementów, a nie z ich cech jakościowych. Należy doprowadzić do takiej sytuacji, aby uczniowie doświadczyli, że ocena liczebności zbiorów "na oko" często zawodzi. Dzieci przekonują się o tym łącząc w pary po jednym elemencie każdego zbioru (np. każde dziecko otrzymuje ołówek). W ten sposób ustala się między zbiorami odpowiedniość wzajemnie jednoznaczną tzn. odwzorowanie np. zbioru okładek na zbiór zeszytów, zbioru czapek na zbiór krasnoludków... itp. Na podstawie takich czynności uczniowie dochodzą do wniosku, że zbiory których elementy odpowiadają sobie parami są równoliczne lub że z dwóch porównywanych zbiorów, ten zbiór w którym zostały przedmioty bez par jest liczniejszy, a drugi odwrotnie - mniej liczny. Liczebność zbiorów na rysunkach można ustalać przez łączenie strzałkami lub przez otaczanie pętlą po jednym elemencie z każdego zbioru. Należy przy tym zwracać uwagę, aby dzieci określając równoliczność zbiorów nie używały zamiennie słów zbiory równoliczne i zbiory równe. Zbiory równe to takie, które składają się z takich samych elementów (obojętnie przez jakie przedmioty reprezentowaną). Liczebność zbioru nie zależy również od układu elementów w zbiorze. Dlatego dla uprzytomnienia dzieciom niezmienności liczny porównywać zbiory różnych jakościowo przedmiotów i w różnym układzie. Mogą to być sytuacje rzeczywiste, wynikające z życia albo sytuacje zabawowe, wymyślone przez nauczyciela. Porównywanie zbiorów równolicznych i ustalenie ich mocy (liczebności) przygotowuje dzieci do pojęcia liczby kardynalnej (głównej). Zbiorem równej mocy, mimo że składają się z różnych elementów będących w różnej konfiguracji przyporządkowujemy tę samą liczbę. Tak więc liczba jest własnością zbiorów równolicznych. Ustalenie relacji między zbiorami nierównolicznymi prowadzi do ogólnej oceny stosunków ilościowych: więcej lub mniej. Relacja większości i mniejszości to relacje porządkujące. Mają one podstawowe znaczenie przy ustalaniu stosunków ilościowych w ciągu liczb naturalnych. Od zbiorów przedmiotów przechodzimy stopniowo do liczb. W umyśle dziecka powinno powstać pojęcie liczby kardynalnej, liczby porządkowej i liczby będącej wynikiem mierzenia wielkości ciągów. Dotychczas porównywanie zbiorów polegało na łączeniu elementów w pary. Aby dokładnie znać liczebność zbiorów niezbędna jest umiejętność liczenia, przy czym ostatni liczebnik, na którym urwało się liczenie powinien odnosić się do wszystkich elementów zbioru określając nim ich liczbę. W pierwszej fazie liczenia pożądane jest sprawdzenie wyniku liczenia za pomocą odwzorowywania. W tym czasie dzieci liczą małe liczebne zbiory, aby ułatwić poznawanie własności liczby kardynalnej. Dziecko rozumie liczbę naturalną jako liczbę kardynalną zbioru skończonego, gdy po przeliczeniu stwierdza: jest 6 książek, 5 jabłek, 7 dziewczynek, 8 piłek. Wiemy, że liczba ma znaczenie dwojakie: może oznaczać liczebność zbioru (liczba główna) lub kolejność w szeregu (liczba porządkowa). U podstawy pojęcia liczby porządkowej leżą stosunki ilościowe zachodzące między liczbami w ciągu liczb naturalnych. Toteż liczenie w sensie mechanicznego wypowiadania liczebników nie prowadzi do pojęcia liczby porządkowej (ordynalnej). Dopiero porządkowanie w szeregu zbiorów przedmiotów z jednoczesnym liczeniem uzmysławia dzieciom znaczenie wymawianych liczebników. Dostrzegają oni wtedy stosunki ilościowe w czasie czynności przeliczania i wiążą z nimi wymawiane liczebniki. Więcej przedmiotów w zbiorze - większa liczba, mniej elementów - mniejsza liczba. Aby dziecko umiało wyznaczyć właściwe miejsce danej liczbie w ciągu liczbowym musi rozumieć stosunki (relacje) zachodzące między danymi liczbami a liczbami sąsiednimi. Na przykład liczba 4 znajduje się między liczbami 3 i 5 dlatego, że jest mniejsza o jeden od 5 i większa o jeden od 3. Wzięcie pod uwagę jednocześnie tych dwóch relacji (większa od poprzednika i mniejsza od następnika) jest niezbędne dla wyznaczania właściwego miejsca kolejnym liczbom w ciągu liczb naturalnych. Ciąg taki jest zatem uporządkowany przez relację mniejszości i większości: 1<2<3<4<5<6<7<8<9<10... Dla kształtowania pojęcia liczby ważne są ćwiczenia w porządkowaniu zbiorów wg liczby wzrastającej i malejącej. Uczą one określać liczbę elementów w zbiorze - ukazują więc własność kardynalną liczby. Porządkując elementy dzieci spostrzegają stosunki ilościowe między liczbami w ciągu liczb naturalnych - zdobywają więc pojęcie liczby porządkowej. Dopiero wówczas, gdy dziecko interpretuje liczbę w obu aspektach - kardynalnym i porządkowym, można mówić o elementarnym pojęciu liczby u dziecka np. weź 2 jabłka (liczba główna), weź drugie jabłko (liczba porządkowa). Prócz mnogościowego interpretowania liczby, jako własności zbiorów równej mocy, powinni uczniowie poznać znaczenie liczby w mierzeniu wielkości ciągłych. Mogą dokonywać pomiarów długości za pomocą dowolnie obranej jednostki i wyniki mierzenie określić liczbą. Np. n - 1 poleca dzieciom, aby wybrały z zestawu klocków "Liczby w kolorach" dwa klocki różnej długości (niebieski i żółty) i zmierzyły go swoją miarką (białym klockiem). Po wykonaniu zadania dzieci wyrażają wynik pomiaru słowami: krótszy klocek równa się trzem miarkom, dłuższy pięciu miarkom. Mierząc różne przedmioty uczniowie powinni czasem powtarzać pomiar ze zmianą jednostki, by mogli uprzytomnić sobie zależność wyniku od jej wyboru. Kiedy dziecko ma już ukształtowane pojęcie liczby, wtedy możemy wprowadzić jej symbol graficzny - cyfrę. Wówczas uczniowie będą mogli operować symbolami matematycznymi i za ich pomocą zapisać każdą sławną wypowiedź. Okaże się to im potrzebne podczas ukazania struktury liczby, czyli przedstawienia jej w postaci kilku składników. Poza tym rozkład na składniki przygotowuje uczniów do opanowania działań dodawania i odejmowania. Dzieci np. mogą układać dywanik z klocków "Liczby w kolorach". Długość dywanika zależeć będzie od liczby, którą chcemy przedstawić w postaci składników. Wybieramy jakiś klocek i układamy pod nim inne klocki takiej długości, aby ich skład odpowiadał długości klocka pierwszego. Kiedy uczniowie nie znają wzoru dodawania, czynności rozkładania liczby wyrażają słowami (np. 5 to 3 i 2), gdy znają dodawanie mogą je zapisać w postaci działania 5 = 3 + 2. W taki sposób na drodze bezpośredniego spostrzegania w działaniu dzieci przekonują się, że wartość liczby nie zależy od kolejności jej składników. Tak więc liczby są niezbędne do wykonywania działań arytmetycznych, a te z kolei pogłębiają treść pojęć liczbowych u dzieci.
Literatura: - Z. Cydzik, Nauczanie matematyki w klasie pierwszej i drugiej szkoły podstawowej, Warszawa 1990, WsiP
- Nauczanie Początkowe Matematyki. Praca zbiorowa pod redakcją Zbigniewa Semadeniego, Warszawa 1984, WSiP, t. 2
- Praca nauczyciela i ucznia w klasach 1-3. Praca zbiorowa pod redakcją Mariana Lelonka i Tadeusza Wróbla, Warszawa 1990, WSiP
|
